逻辑斯蒂映射（logistic map）图解

逻辑斯蒂映射（logistic map）图解，$x_{n+1} = f(x_n) = r \cdot x_n \cdot (1 - x_n)$

在 $r_1=3$ 处，一条稳定的周期 $2^1=2$ 轨道诞生。在 $r_2=3.449$ 处，一条稳定的周期 $2^2=4$ 轨道诞生。随着 $r$ 继续增大，倍周期分岔不断重复，直到 $r_{\infty} \approx 3.56995$，此后混沌动力学开始出现，其间又夹杂着若干周期窗口。

费根鲍姆常数（Feigeinbaum constant） $\delta=4.6692\dots$ 是当 $n$ 趋于无穷时，相邻两次倍周期所对应的 $r_n$ 之差的比值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab

def f(x, R):
    return R * x * (1 - x)

def run_simulation(R, x_0, num_steps):
    x_list = np.zeros(num_steps)
    x_list[0] = x_0   
    for t in range(num_steps-1):
        x_list[t+1] = f(x_list[t], R)       
    return x_list

def plot_two(x_list, y_list):
    plt.plot(x_list)
    plt.plot(y_list)

x_list = run_simulation(R=4, x_0=0.7, num_steps=50)
y_list = run_simulation(R=4, x_0=0.70001, num_steps=50)

plot_two(x_list, y_list)